11 faits amusants pour célébrer le Pi Day

Comme chaque année, le 14 mars est désormais à nos portes. Bien qu'il existe de nombreuses raisons de célébrer cette journée, les résidents mathématiquement enclins à tout pays qui écrit la date en mode (mois/jour) devraient immédiatement être enthousiasmés par la perspective de voir les chiffres « 3 » et « 14 » l'un à côté de l'autre. car 3,14 est réputé pour être une bonne approximation de l'un des nombres les plus connus qui ne peut pas être clairement écrit comme un simple ensemble de chiffres : π. Prononcé « pi » et célébré dans le monde entier par les amateurs de pâtisserie sous le nom de « Pi day », c'est également une excellente occasion de partager quelques faits sur π avec le monde.

Bien que les deux premiers faits que vous lirez ici sur π soient généralement très connus, je doute sérieusement que quiconque, même un vrai mathématicien, parvienne à la fin de la liste et connaisse les 11 faits. Suivez-nous et voyez à quel point vous réussissez !

1.) Pi, ou π comme nous allons l'appeler à partir de maintenant, est le rapport entre la circonférence d'un cercle parfait et son diamètre. . L’une des toutes premières leçons que j’ai données lorsque j’ai commencé à enseigner était de demander à mes élèves de faire venir n’importe quel « cercle » de chez eux. Cela aurait pu être un moule à tarte, une assiette en carton, une tasse avec un fond ou un dessus circulaire, ou tout autre objet comportant un cercle quelque part dessus, avec un seul inconvénient : je vous donnerais un mètre ruban flexible, et vous Il faudrait mesurer à la fois la circonférence et le diamètre de votre cercle.

Avec plus de 100 élèves dans toutes mes classes, chaque élève a pris sa circonférence mesurée et l'a divisée par son diamètre mesuré, ce qui aurait dû donner une approximation de π. Il s'est avéré que chaque fois que je réalise cette expérience et que je fais la moyenne de toutes les données des étudiants, la moyenne se situe toujours entre 3,13 et 3,15 : j'atteins souvent directement 3,14, qui est la meilleure approximation à 3 chiffres de π de toutes. . L'approximation de π, bien qu'il existe de nombreuses méthodes meilleures que celle grossière que j'ai utilisée, est malheureusement la meilleure que vous puissiez faire.

2.) π ne peut pas être calculé exactement, car il est impossible de le représenter sous forme de fraction de nombres (entiers) exacts . Si vous pouvez représenter un nombre comme une fraction (ou un rapport) entre deux nombres entiers, c'est-à-dire deux nombres entiers de valeurs positives ou négatives, alors c'est un nombre dont vous pouvez connaître exactement la valeur. Cela est vrai pour les nombres dont les fractions ne se répètent pas, comme 2/5 (ou 0,4), et c'est vrai pour les nombres dont les fractions se répètent, comme 2/3 (ou 0,666666…).

Mais π, comme tous les nombres irrationnels, ne peut pas être représenté de cette façon et ne peut pas être calculé exactement en conséquence. Tout ce que nous pouvons faire, c'est approximer π, et bien que nous y parvenions extrêmement bien avec nos techniques mathématiques et nos outils de calcul modernes, nous avons également fait un assez bon travail dans ce domaine historiquement, même en remontant des milliers d'années.

3.) La « méthode d’Archimède » est utilisée pour approximer π depuis plus de 2000 ans . Calculer l'aire d'un cercle est difficile, surtout si vous ne savez pas déjà ce qu'est « π ». Mais calculer l’aire d’un polygone régulier est facile, surtout si vous connaissez la formule de l’aire d’un triangle et que vous réalisez que tout polygone régulier peut être divisé en une série de triangles isocèles. Vous avez deux façons de procéder :

En général, plus vous faites de côtés à votre polygone régulier, plus vous vous rapprochez de la valeur de π. Au 3ème siècle avant JC, Archimède a pris l'équivalent d'un polygone à 96 côtés pour se rapprocher de π et a découvert qu'il devait se situer entre les deux fractions 220/70 (ou 22/7, c'est pourquoi le jour π en Europe est le 22 de l'année). juillet) et 223/71. Les équivalents décimaux pour ces deux approximations sont 3,142857… et 3,140845…, ce qui est assez impressionnant pour il y a plus de 2000 ans !

4.) L'approximation de π connue sous le nom de Milü, découverte par le mathématicien chinois Zu Chongzhi, était la meilleure approximation fractionnaire de π depuis environ 900 ans : la « meilleure approximation » la plus longue de l'histoire enregistrée. . Au Ve siècle, le mathématicien Zu Chongzhi a découvert la remarquable approximation fractionnaire de π : 355/113. Pour ceux d'entre vous qui aiment l'approximation décimale de π, cela équivaut à 3,14159292035… ce qui donne les sept premiers chiffres de π corrects et ne s'éloigne de la vraie valeur que d'environ 0,0000002667, soit 0,00000849 % de la vraie valeur.